符合“什么头日什么的成语”这一描述的成语是出头之日。下面是对该成语的详细解释：
出头之日
拼音：chū tóu zhī rì
释义：指从困厄、冤屈、压抑的处境中摆脱出来的日子。比喻摆脱困境，重获自由或光明的前途。
出处：《汉书·邹阳传》：“今欲使天下昭明，释臣之罪，贻臣以寿，使得毕力于平原之上，出头于当世之务，使天下明知臣之果枉。”
例句：经过多年的努力，他终于有了出头之日，事业上取得了显著的成就。
近义词：重见天日、否极泰来
反义词：暗无天日、永无出头之日
用法：作宾语；指从困境中摆脱出来的日子。
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